2.2 Оцінки у вигляді відношення та Матернові оцінки похибки :: ВО "Укрдержліспроект"
 Українське державне проектне
 лісовпорядне виробниче об'єднання
 ВО "УКРДЕРЖЛІСПРОЕКТ"
 

2.2 Оцінки у вигляді відношення та Матернові оцінки похибки

Не дивлячись на те, що обговорення статистичних оцінок наводиться у іншому розділі або ж подається у он-лайн книзі, «Статистичні техніки для вибірок та моніторингу природних ресурсів» (Schreuder et al, 2004), відзначимо важливість вибору визначників, які були б сумісними з планом вибірки задля отримання обґрунтованих оцінок дисперсії. Для систематичного та кластерного планів вибірки особливо важливим є належне описання визначниками можливої просторової кореляції з-поміж спостережень. Коротке обговорення визначників Матерна наводиться через те, що вони є корисними з планами вибірок, які повинні забезпечувати просторову кореляцію (Matern 1960).

Через те, що оцінки лісоінвентаризації часто є середніми значеннями або сумами площі чи запасу, важливі похідні змінні у лісовій інвентаризації часто мають вигляд

image022де X і Y є математичними очікуваннями випадкових змінних x та y. Наприклад, розглянемо математичні очікування середньої лісової площі на страту землекористування для пробних площ, які можуть перетинати багато страт, які належать до категорії лісових земель. Методом врегулювання цього явища, особливо успішним при використанні точкового збору інформації, є використання інформації лише з центральної точки. Нехай хі=1, якщо центральна точка проби належить обговорюваній страті і хі=0 у протилежному випадку; нехай yi=1 якщо центральна точка проби знаходиться на лісовій землі і yi=0 у протилежному випадку. Тоді оцінка у вигляді відношення для середньої площі:

image024де n – кількість елементів вибірки. Нехай Е(m) означає статистичне очікування, тоді:

image026означає, що m є приблизно незміщеним при великих значеннях n.

Оцінювання стандартних похибок ускладнюється просторовою кореляцією, яка може виникнути зі змін у змінних, які проявляються як тенденція, та систематичного чи кластерного збору інформації. Матерн (1947, 1960) запропонував дисперсію похибок, E(m — M)2, як міру надійності визначника, а також запропонував визначник дисперсії. Нехай і означає польові пробні площі; r означає кластери польових пробних площ; розглянемо залишки кластера zr = xr – myr, де image028 і image030 . Припустимо, що залишки формують стаціонарний (слабо стаціонарний) стохастичний процес другого порядку. Мінливість процесу можна оцінити за допомогою квадратичних форм image032 , де image034 де і r, і s є кластерами польових пробних площ. Визначники такого вигляду є незміщеними, якщо процес z просторово некорельований і стабільними, якщо процес позитивно корельований (Matern, 1960). Цей підхід використовувався у шведській та фінській інвентаризаціях (порівн. Ranneby, 1981, також див. Tomppo та ін. 1997) і використовується шляхом збору даних зі страти описаним нижче способом. У межах кожної страти утворюється група g з чотирьох кластерів польових пробних площ (r1, r2, r3, r4)

image036

Рис. 2. Групи кластерів і кластери пробних площ

таким чином, що кожен кластер належить до чотирьох різних груп (рис. 2). Відхилення середнього значення для кластера, image038 , від середнього значення для страти, image040 , обчислюється для кожного кластера r (у цьому прикладі nr=4). Часто використовуються вага image042 . Тоді квадратичні форми можуть бути виражені як image044 , і результуючі визначники середніх квадратичних похибок для кожної страти матимуть вигляд image046де g означає групу кластерів у межах страти, і означає пробні площі у межах страти, k означає число кластерів у кожній групі кластерів (у цьому прикладі k=1). Визначники середньої квадратичної похибки для всієї досліджуваної території може бути отримана шляхом поєднання визначників для страт за допомогою звичайних формул для стратифікованої вибірки (р-ння [4] і [5]). Ця процедура застосовна до страт, які мають велику кількість польових пробних площ, бажано, щоб їх було щонайменше кількасот.